Задача 17. Дано: ∠1 + ∠2 на 60° меньше, чем ∠3 (рис. 5.17). Найти: ∠1, ∠3.

Задача 17. На рисунке 5.17 углы ∠1 и ∠2 смежные, значит, ∠1 + ∠2 = 180°. По условию, ∠1 + ∠2 на 60° меньше, чем ∠3, то есть ∠3 = (∠1 + ∠2) + 60°. Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠3 = 180° + 60° = 240°. Однако, такое значение угла невозможно, так как смежные углы в сумме дают 180 градусов. Вероятно, в условии опечатка и имелось в виду, что ∠3 на 60° больше, чем сумма ∠1 + ∠2, где ∠1 и ∠2 - вертикальные углы. Предположим, что углы 1 и 2 являются смежными с углом ∠3. Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠3 = 180 - (∠1 + ∠2). Если сумма углов ∠1 + ∠2 на 60° меньше, чем ∠3, то ∠3 = (∠1 + ∠2) + 60. Пусть x = ∠1 и ∠2. Тогда ∠3 = 180 - x и ∠3 = x + 60. Решим систему уравнений: 180 - x = x + 60 180 - 60 = 2x 120 = 2x x = 60 ∠1 = ∠2 = 60°. ∠3 = 180 - 60 = 120°. **Ответ: ∠1 = 60°, ∠3 = 120°**