ЗАДАЧА 1. Дано: a || b, с секущая, <1 + <2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Для решения задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

Сумма смежных углов равна 180°.

Соответственные углы равны.

Накрест лежащие углы равны.

Односторонние углы в сумме составляют 180°.

1. Найдем ∠1 и ∠2:

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x

Т.к. ∠1 и ∠2 - односторонние, то их сумма равна 180°.

x + 102° - x = 180°

2x = 180° - 102°

2x = 78°

x = 39°

∠1 = 39°

∠2 = 102° - 39° = 63°

2. ∠3 и ∠1 - вертикальные, значит ∠3 = ∠1 = 39°

3. ∠4 и ∠2 - вертикальные, значит ∠4 = ∠2 = 63°

4. ∠5 и ∠1 - соответственные, значит ∠5 = ∠1 = 39°

5. ∠6 и ∠2 - соответственные, значит ∠6 = ∠2 = 63°

6. ∠7 и ∠3 - соответственные, значит ∠7 = ∠3 = 39°

7. ∠8 и ∠4 - соответственные, значит ∠8 = ∠4 = 63°

Ответ: ∠1 = 39°, ∠2 = 63°, ∠3 = 39°, ∠4 = 63°, ∠5 = 39°, ∠6 = 63°, ∠7 = 39°, ∠8 = 63°