ЗАДАЧА 7. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника АКИ, если ∠САЕ = 78°.

В условии задачи допущена опечатка, вместо точки № должна быть точка N.

1. Т.к. AK - биссектриса, то ∠CAK = ∠NAK = ∠CAE : 2 = 78° : 2 = 39°

2. Т.к. KN || AC, то ∠AKN = ∠CAK = 39° (накрест лежащие углы)

3. Рассмотрим треугольник AKN.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ANK = 180° - ∠NAK - ∠AKN = 180° - 39° - 39° = 102°

Ответ: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANK = 102°