Задача 3: Даны два перпендикулярных отрезка EK и PM, E(-1;4), K(1;-2), M(x;-4), P(2;2). Найдите значение x.

Так как отрезки EK и PM перпендикулярны, то скалярное произведение их векторов равно нулю. Найдем координаты векторов EK и PM: $$\vec{EK} = K - E = (1 - (-1); -2 - 4) = (2; -6)$$ $$\vec{PM} = M - P = (x - 2; -4 - 2) = (x - 2; -6)$$ Скалярное произведение $$\vec{EK} \cdot \vec{PM} = 0$$, следовательно: $$2(x - 2) + (-6)(-6) = 0$$ $$2x - 4 + 36 = 0$$ $$2x + 32 = 0$$ $$2x = -32$$ $$x = -16$$ Ответ: x = -16