Задача 1: Диагональ прямоугольника ABCD равна 10, угол BAC равен \(\beta\). Найдите сторону BC.

Задача 1: В прямоугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC = 10\), угол \(\angle BAC = \beta\). Требуется найти сторону \(BC\). Решение: 1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (угол \(\angle B = 90^{\circ}\)), сторона \(BC\) является противолежащим катетом к углу \(\beta\), а диагональ \(AC\) является гипотенузой. 2. Используем синус угла \(\beta\): \[\sin(\beta) = \frac{BC}{AC}\] 3. Выразим сторону \(BC\) через синус угла \(\beta\) и диагональ \(AC\): \[BC = AC \cdot \sin(\beta)\] 4. Подставим значение диагонали \(AC = 10\): \[BC = 10 \sin(\beta)\] Ответ: 1) \(10 \sin(\beta)\)