Задача 1: Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна $$7\sqrt{2}$$. Найдите высоту этого параллелепипеда, если стороны основания равны 5 и 3.

Решение: Пусть $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - стороны прямоугольного параллелепипеда. Тогда диагональ $$d$$ находится по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$. В нашем случае $$a = 5$$, $$b = 3$$, $$d = 7\sqrt{2}$$. Нужно найти $$c$$ (высоту). $$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$ $$(7\sqrt{2})^2 = 5^2 + 3^2 + c^2$$ $$49 \cdot 2 = 25 + 9 + c^2$$ $$98 = 34 + c^2$$ $$c^2 = 98 - 34$$ $$c^2 = 64$$ $$c = \sqrt{64}$$ $$c = 8$$ Ответ: 8