Задача 3: В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат $$ABCD$$, площадь которого равна 64. Диагональ боковой грани $$DA_1$$ равна 10. Найдите высоту параллелепипеда.

Решение: Так как в основании квадрат $$ABCD$$, площадь которого равна 64, то сторона квадрата равна $$a = \sqrt{64} = 8$$. Диагональ боковой грани $$DA_1$$ равна 10. Боковая грань - прямоугольник $$ADD_1A_1$$, где $$AD = 8$$ и $$AA_1 = h$$ (высота параллелепипеда). По теореме Пифагора: $$DA_1^2 = AD^2 + AA_1^2$$ $$10^2 = 8^2 + h^2$$ $$100 = 64 + h^2$$ $$h^2 = 100 - 64$$ $$h^2 = 36$$ $$h = \sqrt{36}$$ $$h = 6$$ Ответ: 6