Задача 4: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12. Косинус угла между диагональю и плоскостью основания равен 0,65. Найдите диагональ параллелепипеда.

Решение: Пусть стороны основания $$a=5$$ и $$b=12$$. Диагональ основания равна $$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$. Пусть $$D$$ - диагональ параллелепипеда, а $$h$$ - его высота. Косинус угла между диагональю и плоскостью основания равен $$\frac{d}{D}$$, т.е. $$\cos{\alpha} = \frac{d}{D}$$. Нам дано $$\cos{\alpha} = 0.65$$, следовательно, $$0.65 = \frac{13}{D}$$. $$D = \frac{13}{0.65} = \frac{1300}{65} = 20$$. Ответ: 20