Задача 2: В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 4 и $$4\sqrt{3}$$. Высота равна 6. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Решение: Пусть основание - прямоугольник со сторонами $$a=4$$ и $$b=4\sqrt{3}$$, а высота параллелепипеда равна $$h=6$$. Диагональное сечение - это прямоугольник, одна сторона которого - высота параллелепипеда $$h$$, а другая - диагональ основания $$d$$. Сначала найдем диагональ основания $$d$$ по теореме Пифагора: $$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 16 \cdot 3} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$$. Площадь диагонального сечения равна $$S = h \cdot d = 6 \cdot 8 = 48$$. Ответ: 48