Задача 17.3. Для сжатия пружины на 5 см требуется при-ложить внешнюю силу 100 H. Какую работу необходимо совер-шить для сжатия этой пружины на 2 см? Какой потенциальной энергией обладает эта пружина при сжатии на 4 см?

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Гука и формулой для расчета потенциальной энергии упруго деформированной пружины.

1. Определим жесткость пружины (k), используя закон Гука:

$$F = k \cdot x$$

где:

• F - сила, приложенная к пружине, равна 100 Н,
• x - деформация пружины, равна 5 см = 0.05 м.

Выразим k и подставим известные значения:

$$k = \frac{F}{x} = \frac{100 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 2000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

2. Работа, необходимая для сжатия пружины на 2 см (0.02 м), может быть рассчитана как изменение потенциальной энергии пружины:

$$A = \frac{1}{2} k x^2$$

где:

• x = 0.02 м

Подставим значения:

$$A = \frac{1}{2} \cdot 2000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.02 \text{ м})^2 = 0.4 \text{ Дж}$$

3. Потенциальная энергия пружины, сжатой на 4 см (0.04 м), рассчитывается аналогично:

$$U = \frac{1}{2} k x^2$$

где:

• x = 0.04 м

Подставим значения:

$$U = \frac{1}{2} \cdot 2000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.04 \text{ м})^2 = 1.6 \text{ Дж}$$

Ответ: Работа для сжатия на 2 см: 0.4 Дж, потенциальная энергия при сжатии на 4 см: 1.6 Дж.