Задача 17.4. Как изменяется потенциальная энергия упруго деформированной пружины при увеличении её длины в 2 раза?

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:

$$U = \frac{1}{2} k x^2$$

где:

• U - потенциальная энергия,
• k - жесткость пружины,
• x - деформация пружины (изменение длины).

Если длину пружины увеличить в 2 раза, то новая деформация будет равна 2x. Тогда новая потенциальная энергия (U') будет:

$$U' = \frac{1}{2} k (2x)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 4x^2 = 4 (\frac{1}{2} k x^2) = 4U$$

Таким образом, при увеличении длины пружины в 2 раза, её потенциальная энергия увеличится в 4 раза.

Ответ: Увеличится в 4 раза.