Задача 17.5. При растяжении на 5 см упруго деформированная стальная пружина обладает потенциальной энергией 10 Дж. Какой потенциальной энергией обладает эта пружина при растяжении на 2 см?

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$$U = \frac{1}{2}kx^2$$

где:

• U – потенциальная энергия,
• k – жесткость пружины,
• x – деформация пружины.

Пусть U1 = 10 Дж при x1 = 5 см = 0.05 м, и нужно найти U2 при x2 = 2 см = 0.02 м.

Выразим жесткость пружины k через U1 и x1:

$$k = \frac{2U_1}{x_1^2} = \frac{2 \cdot 10 \text{ Дж}}{(0.05 \text{ м})^2} = \frac{20}{0.0025} = 8000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

Теперь найдем потенциальную энергию U2 при x2 = 0.02 м:

$$U_2 = \frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 8000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.02 \text{ м})^2 = 4000 \cdot 0.0004 = 1.6 \text{ Дж}$$

Ответ: 1,6 Дж.