Задача 3: Доказать \(\angle ABC < \angle ADC\)

Рассмотрим треугольник ABC. \(\angle ADC\) - внешний угол треугольника BDC. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Следовательно, \(\angle ADC > \angle DBC\). \(\angle ABC\) - часть угла \(\angle DBC\). Значит, \(\angle ABC < \angle DBC\). Следовательно, \(\angle ABC < \angle ADC\). Что и требовалось доказать.