Задача 1: Найти \(\angle ABC\)

Так как AD - биссектриса угла BAC, то \(\angle BAD = \angle DAC\). Пусть \(\angle BAD = x\), тогда \(\angle DAC = x\). В треугольнике ABC, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). По условию, \(\angle ACB = 90^\circ\), тогда \(\angle BAC + \angle ABC = 90^\circ\). \(2x + \angle ABC = 90^\circ\). В треугольнике ABD, \(\angle BAD + \angle ADB + \angle ABD = 180^\circ\). \(x + 130^\circ + \angle ABD = 180^\circ\), откуда \(\angle ABD = 50^\circ - x\). Так как \(\angle ABD = \angle ABC\), то \(\angle ABC = 50^\circ - x\). Подставляем в уравнение \(2x + \angle ABC = 90^\circ\): \(2x + 50^\circ - x = 90^\circ\), \(x = 40^\circ\). Тогда \(\angle ABC = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ\). **Ответ: \(\angle ABC = 10^\circ\)**