Задача 9: Найти \(\angle EKC\)

Пусть \(\angle BAK = \alpha\) и \(\angle BCK = \beta\). Тогда \(\angle ABK = \alpha\) и \(\angle CBK = \beta\). \(\angle ABC = 2\beta\) и \(\angle BAC = 2\alpha\). Сумма углов треугольника ABC равна 180°. \(2\alpha + 2\beta + \angle ACB = 180^\circ\). \(2(\alpha + \beta) + \angle ACB = 180^\circ\). В треугольнике ABK, \(\alpha + \beta + \angle AKB = 180^\circ\). Следовательно, \(\angle AKB = 180^\circ - (\alpha + \beta)\). \(\angle AKB\) и \(\angle EKC\) - вертикальные углы, следовательно, \(\angle AKB = \angle EKC\). **Ответ: \(\angle EKC = 90^\circ\)**