Задача 1: Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Пусть событие $$W_1$$ - шахматист А выиграл первую партию, а событие $$W_2$$ - шахматист А выиграл вторую партию. Нужно найти вероятность $$P(W_1 \cap W_2)$$. В первой партии А играет белыми, во второй - черными. Значит, $$P(W_1) = 0.52$$, $$P(W_2) = 0.3$$. Так как события независимые, то $$P(W_1 \cap W_2) = P(W_1) \cdot P(W_2) = 0.52 \cdot 0.3 = 0.156$$. Ответ: 0.156