Задача 4: Стрелок стреляет по одному разу по каждой из пяти одинаковых мишеней. Вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,75. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?

Пусть $$p = 0.75$$ - вероятность поразить мишень, а $$q = 1 - p = 0.25$$ - вероятность не поразить мишень. Вероятность поразить ровно $$k$$ мишеней из $$n$$ равна: $$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$, где $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Вероятность поразить ровно 4 мишени из 5: $$P(4) = C_5^4 \cdot p^4 \cdot q^{5-4} = \frac{5!}{4!1!} \cdot (0.75)^4 \cdot (0.25)^1 = 5 \cdot 0.3164 \cdot 0.25 = 0.3955$$ Вероятность поразить ровно 3 мишени из 5: $$P(3) = C_5^3 \cdot p^3 \cdot q^{5-3} = \frac{5!}{3!2!} \cdot (0.75)^3 \cdot (0.25)^2 = 10 \cdot 0.4219 \cdot 0.0625 = 0.2637$$ Во сколько раз $$P(4)$$ больше $$P(3)$$: $$\frac{P(4)}{P(3)} = \frac{0.3955}{0.2637} \approx 1.5$$ Ответ: в 1.5 раза