Задача 2: На книжную полку случайным образом поставили две книги А.С. Пушкина и восемь книг Л.Н. Толстого. Какова вероятность того, что книги А.С. Пушкина будут стоять рядом?

Всего книг 10. Общее число способов расставить 10 книг на полке равно $$10!$$. Рассмотрим книги Пушкина как один блок. Тогда у нас есть 9 объектов для расстановки (8 книг Толстого и 1 блок из книг Пушкина). Их можно расставить $$9!$$ способами. Внутри блока из книг Пушкина можно переставить книги $$2!$$ способами. Таким образом, число благоприятных исходов равно $$9! \cdot 2!$$. Вероятность того, что книги Пушкина будут стоять рядом, равна: $$P = \frac{9! \cdot 2!}{10!} = \frac{9! \cdot 2}{10 \cdot 9!} = \frac{2}{10} = 0.2$$. Ответ: 0.2