Задача 4. Хорда AB окружности стягивает дугу 115°, а хорда AC стягивает дугу 143°. Найдите центральный угол BOC.

Обозначим центр окружности через O. Дано, что дуга AB = 115° и дуга AC = 143°. Нам нужно найти центральный угол BOC. Есть два возможных случая: 1) Точка B и точка C лежат по одну сторону от точки A. В этом случае, дуга BC = дуга AC - дуга AB = 143° - 115° = 28°. Тогда центральный угол BOC равен градусной мере дуги BC, то есть угол BOC = 28°. 2) Точки B и C лежат по разные стороны от точки A. В этом случае, дуга BC = 360° - дуга AB - дуга AC = 360° - 115° - 143° = 102°. Тогда центральный угол BOC равен градусной мере дуги BC, то есть угол BOC = 102°. Так как в условии задачи не указано, где расположены точки B и C относительно точки A, то возможны два ответа. Ответ: Угол BOC равен 28° или 102°.