Задача 2. Точки A и B разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой M делится в отношении 6:5, считая от точки A. Найдите центральный угол BOM.

Пусть меньшая дуга AB равна 140°. Тогда большая дуга AB равна 360° - 140° = 220°. Точка M делит большую дугу AB в отношении 6:5, считая от точки A. Это означает, что дуга AM составляет $\frac{6}{6+5}$ от большей дуги, а дуга MB составляет $\frac{5}{6+5}$ от большей дуги. Следовательно, дуга AM = $\frac{6}{11} * 220^{\circ} = 120^{\circ}$, а дуга MB = $\frac{5}{11} * 220^{\circ} = 100^{\circ}$. Центральный угол BOM равен градусной мере дуги MB, на которую он опирается. Таким образом, угол BOM = 100°. Ответ: Угол BOM равен 100°.