Задача 6 (26). Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 18 см, и разность равна 2 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Пусть длина перпендикуляра (расстояние от точки до прямой) равна $$x$$ см, а длина наклонной равна $$y$$ см.

Тогда у нас есть два уравнения:

$$x + y = 18$$

$$y - x = 2$$

Сложим эти два уравнения:

$$(x + y) + (y - x) = 18 + 2$$

$$2y = 20$$

$$y = 10$$

Теперь подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$x + 10 = 18$$

$$x = 18 - 10$$

$$x = 8$$

Таким образом, расстояние от точки до прямой (длина перпендикуляра) равно 8 см.

Ответ: 8 см