Задача 2: Известно, что \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\), \(\angle A = \angle M\), \(\angle B = \angle N\), \(NK:BC = 2:3\). Найдите MN и AC, если AB = MK = 12 см.

Так как \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\), то соответствующие стороны пропорциональны, то есть: \(\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK}\) Дано, что \(\frac{NK}{BC} = \frac{2}{3}\), следовательно, \(\frac{BC}{NK} = \frac{3}{2}\). Также дано, что \(AB = MK = 12\) см. Тогда: \(\frac{AB}{MN} = \frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) \(MN = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) см. \(\frac{AC}{MK} = \frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\) \(AC = \frac{3}{2}MK = \frac{3}{2} \cdot 12 = 18\) см. Ответ: MN = 8 см, AC = 18 см.