Задача 1: К окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC, где OD - радиус, CD - касательная, а OC - гипотенуза. Угол ∠ODC прямой (90°), так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Используем тригонометрическую функцию синус для угла ∠DCO: $\sin(∠DCO) = \frac{OD}{OC}$ Подставим известные значения: OD = 6 см, ∠DCO = 30°. $\sin(30°) = \frac{6}{OC}$ Так как $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, то уравнение принимает вид: $\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}$ Решим уравнение относительно OC: $OC = 6 \cdot 2 = 12$ Таким образом, OC = 12 см. Ответ: 12 см