Задача 1: К окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC, где OD - радиус, CD - касательная, а OC - гипотенуза. Угол ∠ODC прямой (90°), так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Используем тригонометрическую функцию синус для угла ∠DCO: $$\sin(∠DCO) = \frac{OD}{OC}$$ Подставим известные значения: OD = 6 см, ∠DCO = 30°. $$\sin(30°) = \frac{6}{OC}$$ Так как $$\sin(30°) = \frac{1}{2}$$, то уравнение принимает вид: $$\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}$$ Решим уравнение относительно OC: $$OC = 6 \cdot 2 = 12$$ Таким образом, OC = 12 см. Ответ: 12 см