Задача 2: Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 25°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

Пусть касательная к окружности в точке K обозначена как прямая *t*. Угол между хордой KM и касательной *t* равен 25°, т.е. ∠MKT = 25°. Радиус OK перпендикулярен касательной *t* в точке касания K, следовательно, ∠OKT = 90°. Угол между радиусом OK и хордой KM равен: ∠OKM = ∠OKT - ∠MKT = 90° - 25° = 65°. Так как OK и OM являются радиусами окружности, то OK = OM. Следовательно, треугольник OKM равнобедренный с основанием KM. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠OMK = ∠OKM = 65°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол при вершине O (∠KOM) равен: ∠KOM = 180° - (∠OKM + ∠OMK) = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°. Ответ: 50°