Задача 3. Какие из данных систем линейных уравнений имеют хотя бы одно решение? 1) {x+2y=5, 3x+6y = 12 2) {5x+6y=-1, 5x+6y = 1 3) {8x+5y = 7, 4x+2,5y=3,5 4) {1,6x+0,8y = 2,4, 1,8x+0,9y=2,7

Разбираемся:

• 1) {x+2y=5, 3x+6y = 12
  • Умножим первое уравнение на 3: {3x+6y=15. Видим, что 3x + 6y не может одновременно равняться 15 и 12.

  Система не имеет решений.

• 2) {5x+6y=-1, 5x+6y = 1
  • Видим, что 5x + 6y не может одновременно равняться -1 и 1.

  Система не имеет решений.

• 3) {8x+5y = 7, 4x+2,5y=3,5
  • Умножим второе уравнение на 2: {8x+5y = 7. Видим, что уравнения идентичны, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

  Система имеет хотя бы одно решение.

• 4) {1,6x+0,8y = 2,4, 1,8x+0,9y=2,7
  • Разделим первое уравнение на 0,8: {2x+y = 3. Разделим второе уравнение на 0,9: {2x+y = 3. Уравнения идентичны.

  Система имеет хотя бы одно решение.

Ответ: 3) {8x+5y = 7, 4x+2,5y=3,5 и 4) {1,6x+0,8y = 2,4, 1,8x+0,9y=2,7