Задача 2: Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Решение: Эта задача также на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии (a_1 = 6) м (расстояние за первую секунду). Разность прогрессии (d = 10) м (увеличение расстояния за каждую следующую секунду). Число членов прогрессии (n = 5) (количество секунд). Используем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d]\] Подставим известные значения: \[S_5 = \frac{5}{2} [2(6) + (5 - 1)(10)]\] \[S_5 = 2.5 [12 + 4(10)]\] \[S_5 = 2.5 [12 + 40]\] \[S_5 = 2.5 [52]\] \[S_5 = 130\] **Ответ: 130 метров**