Задача 5: В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение: Эта задача на геометрическую прогрессию. Начальная масса колонии (b_1 = 5) мг. Масса увеличивается в 3 раза каждые 30 минут, значит знаменатель прогрессии (q = 3). Время эксперимента 120 минут, а увеличение происходит каждые 30 минут, следовательно количество увеличений (n = \frac{120}{30} = 4). Масса колонии через 120 минут будет (b_{n+1}), где n - количество увеличений. В нашем случае, нужно найти массу после 4-го увеличения, то есть (b_5). (b_n = b_1 * q^{n-1}) (b_5 = 5 * 3^{5-1}) (b_5 = 5 * 3^4) (b_5 = 5 * 81) (b_5 = 405) **Ответ: 405 миллиграммов**