Задача 1: Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Решение: Эта задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии ( a_1 = 0.4 ) м (расстояние за первую секунду). Разность прогрессии ( d = 0.5 ) м (увеличение расстояния за каждую следующую секунду). Число членов прогрессии ( n = 8 ) (количество секунд). Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \] Подставим известные значения: \[ S_8 = \frac{8}{2} [2(0.4) + (8 - 1)(0.5)] \] \[ S_8 = 4 [0.8 + 7(0.5)] \] \[ S_8 = 4 [0.8 + 3.5] \] \[ S_8 = 4 [4.3] \] \[ S_8 = 17.2 \] **Ответ: 17.2 метра**