Задача 4: В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: Эта задача также на арифметическую прогрессию. Пусть (a_n) - количество мест в n-ом ряду. Из условия известно: (a_5 = 25) (a_9 = 33) Мы знаем, что (a_n = a_1 + (n - 1)d), где d - разность прогрессии. Тогда: (a_5 = a_1 + 4d = 25) (a_9 = a_1 + 8d = 33) Вычтем первое уравнение из второго: (4d = 8) (d = 2) Подставим d в первое уравнение: (a_1 + 4(2) = 25) (a_1 + 8 = 25) (a_1 = 17) Теперь найдем количество мест в последнем, 21-ом ряду: (a_{21} = a_1 + (21 - 1)d) (a_{21} = 17 + 20(2)) (a_{21} = 17 + 40) (a_{21} = 57) **Ответ: 57 мест**