Задача 1: Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найди гипотенузу данного треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть ( a ) и ( b ) - катеты, а ( c ) - гипотенуза. Тогда: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] В нашем случае, ( a = 6 ) см и ( b = 8 ) см. Подставим эти значения в формулу: \[ c^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ c^2 = 36 + 64 \] \[ c^2 = 100 \] Чтобы найти гипотенузу ( c ), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ c = \sqrt{100} \] \[ c = 10 \] Таким образом, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна **10 см**.