Задача 4: Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите cos A.

Мы знаем, что \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\). Из условия дано, что \(\sin A = \frac{\sqrt{21}}{5}\). Подставим это значение в основное тригонометрическое тождество: \[ \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \] \[ \frac{21}{25} + \cos^2 A = 1 \] Теперь выразим \(\cos^2 A\): \[ \cos^2 A = 1 - \frac{21}{25} \] \[ \cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} \] \[ \cos^2 A = \frac{4}{25} \] Теперь найдем \(\cos A\), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ \cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} \] \[ \cos A = \frac{2}{5} \] Поскольку угол A острый, \(\cos A\) будет положительным. Таким образом, \(\cos A = \frac{2}{5}\).