Задача 3: Найдите синус, косинус, тангенс угла A прямоугольного треугольника ABC, если: AC = 4, AB = 5.

Предположим, что угол C - прямой угол. Тогда AB - гипотенуза, AC - прилежащий катет к углу A, а BC - противолежащий катет к углу A. Для начала найдем сторону BC, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ 25 = 16 + BC^2 \] \[ BC^2 = 25 - 16 \] \[ BC^2 = 9 \] \[ BC = \sqrt{9} \] \[ BC = 3 \] Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла A. 1. Синус угла A (sin A) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} \] 2. Косинус угла A (cos A) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} \] 3. Тангенс угла A (tan A) - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} \] Ответы: * \(\sin A = \frac{3}{5}\) * \(\cos A = \frac{4}{5}\) * \(\tan A = \frac{3}{4}\)