Задача 2: Сторона прямоугольника равна 9, а диагональ - 12. Найдите другую сторону прямоугольника.

Пусть ( a ) и ( b ) - стороны прямоугольника, а ( d ) - диагональ. Тогда, по теореме Пифагора, диагональ прямоугольника связана со сторонами следующим образом: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] В нашем случае, ( a = 9 ) и ( d = 12 ). Нам нужно найти ( b ). Подставим известные значения в формулу: \[ 12^2 = 9^2 + b^2 \] \[ 144 = 81 + b^2 \] Выразим ( b^2 ): \[ b^2 = 144 - 81 \] \[ b^2 = 63 \] Чтобы найти ( b ), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ b = \sqrt{63} \] \[ b = \sqrt{9 \cdot 7} \] \[ b = 3\sqrt{7} \] Таким образом, другая сторона прямоугольника равна **( 3\sqrt{7} ) cm**.