Задача 14: Лестница длиной 7,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены дома равно 4,5 м. На какой высоте (в метрах) от земли находится верхний конец лестницы?

В данной задаче лестница образует гипотенузу прямоугольного треугольника, где расстояние от нижнего конца лестницы до стены - один катет, а высота, на которой находится верхний конец лестницы - другой катет. Длина лестницы: $$L = 7,5$$ м. Расстояние от нижнего конца лестницы до стены: $$d = 4,5$$ м. Высота, на которой находится верхний конец лестницы: $$h$$ м. Используем теорему Пифагора: $$L^2 = d^2 + h^2$$. $$h^2 = L^2 - d^2 = 7,5^2 - 4,5^2 = 56,25 - 20,25 = 36$$. $$h = \sqrt{36} = 6$$ м. Ответ: Верхний конец лестницы находится на высоте 6 м от земли.