Задача 4. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл; в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился; г) первые четыре броска окончатся решкой.

Задача 4.

Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что:

Решение:

Дерево эксперимента:

                Начало
               /      \
              Р        О
             / \
            Р   О
           / \
          Р   О
         / \
        Р   О
       ...

Вероятность выпадения орла (О) или решки (Р) при каждом броске равна $$\frac{1}{2} = 0.5$$, если монета честная.

a) Потребуется ровно два броска. Это означает, что сначала выпала решка, а потом орёл. Вероятность этого: $$P(Р, О) = 0.5 * 0.5 = 0.25$$.

b) Три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл. Вероятность этого: $$P(Р, Р, Р, О) = 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.0625$$.

c) Потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился.

Вариант 1: Р, Р, О: $$P(Р, Р, О) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125$$.

Вариант 2: Р, Р, Р, О: $$P(Р, Р, Р, О) = 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.0625$$.

Складываем вероятности: $$P(\text{3 или 4 броска}) = 0.125 + 0.0625 = 0.1875$$.

d) Первые четыре броска окончатся решкой. Это значит, что первые четыре раза выпала решка. Вероятность этого: $$P(Р, Р, Р, Р) = 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.0625$$.

Ответ:

• a) 0.25
• б) 0.0625
• в) 0.1875
• г) 0.0625