Задача 3: Можно ли из проволоки длиной 12 см согнуть равнобедренный треугольник с боковой стороной в 3 см?

Решение: 1. Пусть равнобедренный треугольник имеет боковые стороны \(a\) и основание \(b\). 2. По условию \(a = 3\) см. Так как треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны 3 см. 3. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: \(P = a + a + b = 2a + b\). 4. Длина проволоки равна периметру треугольника, то есть \(P = 12\) см. 5. Подставим известные значения и найдем основание \(b\): \(12 = 2 \cdot 3 + b\) \(12 = 6 + b\) \(b = 12 - 6 = 6\) см 6. Проверим выполнение неравенства треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. * \(a + a > b\): \(3 + 3 > 6\) (равенство, а не неравенство, значит, треугольник не существует) **Ответ: Нет, нельзя. Не выполняется неравенство треугольника.**