Задача 1: В \(\triangle ABC\) \(AB > BC > AC\). Найдите \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), если известно, что один из углов треугольника равен \(120^\circ\), а другой \(40^\circ\).

Решение: 1. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит, третий угол равен \(180^\circ - 120^\circ - 40^\circ = 20^\circ\). 2. Итак, углы треугольника: \(120^\circ, 40^\circ, 20^\circ\). 3. По условию \(AB > BC > AC\). Это означает, что против большей стороны лежит больший угол. Следовательно: * против стороны AB лежит угол \(\angle C\) * против стороны BC лежит угол \(\angle A\) * против стороны AC лежит угол \(\angle B\) 4. Получаем соответствие: * \(\angle C = 40^\circ\) (так как BC > AC, то угол напротив BC, т.е. \(\angle A\) должен быть больше угла напротив AC, т.е. \(\angle B\). Значит, \(\angle A = 120^\circ\), \(\angle B = 20^\circ\).) * \(\angle A = 120^\circ\) (самый большой угол лежит напротив самой большой стороны) * \(\angle B = 20^\circ\) (оставшийся угол) **Ответ: \(\angle A = 120^\circ\), \(\angle B = 20^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\)**