Задача 2: Первый угол треугольника на \(30^\circ\) меньше второго и на \(30^\circ\) больше третьего. Является ли этот треугольник прямоугольным?

Решение: 1. Обозначим углы треугольника как \(\alpha, \beta, \gamma\). 2. По условию: * \(\alpha = \beta - 30^\circ\) * \(\alpha = \gamma + 30^\circ\) 3. Выразим \(\beta\) и \(\gamma\) через \(\alpha\): * \(\beta = \alpha + 30^\circ\) * \(\gamma = \alpha - 30^\circ\) 4. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно: \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\) \(\alpha + (\alpha + 30^\circ) + (\alpha - 30^\circ) = 180^\circ\) \(3\alpha = 180^\circ\) \(\alpha = 60^\circ\) 5. Теперь найдем \(\beta\) и \(\gamma\): * \(\beta = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ\) * \(\gamma = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ\) 6. Так как один из углов равен \(90^\circ\), то треугольник прямоугольный. **Ответ: Да, треугольник прямоугольный.**