Задача 101: На биссектрисе угла ABC отметили точку K и через неё провели прямую, параллельную стороне BA. Эта прямая пересекает сторону BC в точке F. Найдите углы BFK и FKB, если ∠FBK = 40°.

Решение: 1. **Дано:** BK - биссектриса \(\angle ABC\), KF || BA, \(\angle FBK = 40^\circ\). 2. **Требуется найти:** \(\angle BFK\) и \(\angle FKB\). 3. **Решение:** * Так как BK - биссектриса \(\angle ABC\), то \(\angle ABK = \angle FBK = 40^\circ\). * По условию KF || BA. Тогда \(\angle ABK\) и \(\angle FKB\) - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BA и KF и секущей BK. Следовательно, \(\angle FKB = \angle ABK = 40^\circ\). * \(\angle BFK\) и \(\angle ABF\) - соответственные углы при параллельных прямых BA и KF и секущей BC. Следовательно, \(\angle BFK = \angle ABF = \angle FBK + \angle ABK\) = 40° + 40° = 80°. 4. **Вывод:** \(\angle BFK = 80^\circ\), \(\angle FKB = 40^\circ\). **Ответ:** \(\angle BFK = 80^\circ\), \(\angle FKB = 40^\circ\).