Задача 3: На рисунке CF - биссектриса угла ACDE, DH - высота, ∠C = 60°, CO = 12 см. Найти расстояние от точки O до прямых CE и CD.

Решение: 1. **Дано:** CF - биссектриса угла \(\angle ACD\), DH - высота, \(\angle C = 60^\circ\), CO = 12 см. 2. **Требуется найти:** Расстояние от точки O до прямых CE и CD. 3. **Решение:** * Так как CF - биссектриса угла \(\angle ACD\), то угол \(\angle OCF\) = углу \(\angle OCD\) = \(\frac{1}{2}\) \(\angle ACD\). * Так как \(\angle C = 60^\circ\), можно предположить, что \(\angle ACD = 60^\circ\). Тогда \(\angle OCF = \angle OCD = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\). * Опустим перпендикуляры из точки O на прямые CE и CD. Пусть OP - перпендикуляр на CE и OQ - перпендикуляр на CD. Тогда OP и OQ являются расстояниями от точки O до CE и CD соответственно. * Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle COP\) и \(\triangle COQ\). У них CO - общая сторона, и \(\angle OCP = \angle OCQ = 30^\circ\). * Из равенства углов и общей стороны следует, что треугольники \(\triangle COP\) и \(\triangle COQ\) равны по гипотенузе и острому углу. * Следовательно, OP = OQ. То есть расстояния от точки O до CE и CD равны. * Чтобы найти OP (или OQ), рассмотрим \(\triangle COP\). \(OP = CO \cdot \sin(\angle OCP) = 12 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\). 4. **Вывод:** Расстояние от точки O до прямых CE и CD равно 6 см. **Ответ:** Расстояние от точки O до прямых CE и CD равно 6 см.