Задача 3: На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 84^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 70. Найдите длину большей дуги.

Задача 3: Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается. Полная окружность соответствует углу 360°. Меньшая дуга AB соответствует углу 84°. Большая дуга соответствует углу 360° - 84° = 276°. Пусть x - длина большей дуги. Составим пропорцию: \[\frac{70}{84} = \frac{x}{276}\] Решим пропорцию: \[x = \frac{70 \cdot 276}{84} = \frac{70 \cdot 23}{7} = 10 \cdot 23 = 230\] Таким образом, длина большей дуги равна 230.