Задача 6: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Задача 6: Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\] Известно, что BC = BN + NC, где NC = 28. Тогда: \[\frac{BN}{BN + 28} = \frac{13}{65}\] \[\frac{BN}{BN + 28} = \frac{1}{5}\] Умножим обе части уравнения на 5(BN + 28): \[5BN = BN + 28\] \[4BN = 28\] \[BN = \frac{28}{4} = 7\] Таким образом, BN = 7.