Задача 4: Найдите площадь квадрата, около которого описана окружность радиуса 6.

Задача 4: Пусть дан квадрат со стороной *a*, около которого описана окружность радиуса *R* = 6. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, то есть 2*R*. Диагональ квадрата можно выразить через его сторону как \(d = a\sqrt{2}\). Тогда: \[a\sqrt{2} = 2R\] \[a\sqrt{2} = 2 \cdot 6 = 12\] \[a = \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\] Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[S = a^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72\] Таким образом, площадь квадрата равна 72.