Задача 10: На отрезке MN длиной 4 выбирают случайную точку K. Какова вероятность того, что длины отрезков MK и KN отличаются не более чем на 2.8?

Пусть x – длина отрезка MK. Тогда длина отрезка KN равна 4 - x. По условию, разница между MK и KN не превышает 2.8, то есть: \[|x - (4 - x)| \le 2.8\] \[|2x - 4| \le 2.8\] Это неравенство можно разбить на два: \[-2.8 \le 2x - 4 \le 2.8\] Решим каждое из неравенств: 1) \[-2.8 \le 2x - 4\] \[1.2 \le 2x\] \[x \ge 0.6\] 2) \[2x - 4 \le 2.8\] \[2x \le 6.8\] \[x \le 3.4\] Итак, 0.6 \le x \le 3.4. Длина отрезка, на котором выполняется условие, равна 3.4 - 0.6 = 2.8. Вероятность того, что точка K попадёт на этот отрезок, равна отношению длины отрезка, на котором выполняется условие, к общей длине отрезка MN: \[P = \frac{2.8}{4} = 0.7\] **Ответ: 0.7**