Задача 8: В парке на карусели по кругу установлены четыре одинаковые лошадки. У сторожа есть краски: белая, красная, синяя и жёлтая. Сколько существует способов покрасить лошадок в эти четыре цвета – каждую в свой цвет? Раскраски, отличающиеся друг от друга поворотом карусели, считаются одинаковыми.

Это задача на круговые перестановки. Если бы лошадки стояли в ряд, то число способов покрасить их было бы равно числу перестановок из 4 элементов, то есть 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа. Однако, поскольку карусель круглая, раскраски, получающиеся поворотом, считаются одинаковыми. Для каждой раскраски есть 4 поворота, которые дают ту же самую раскраску. Поэтому, чтобы найти количество различных раскрасок, нужно разделить общее число перестановок на количество поворотов: \[\frac{4!}{4} = \frac{24}{4} = 6\] **Ответ: 6**