Задача 9: В корзине 22 яблока: 12 красных и 10 зелёных. Маша, Вера и Катя случайным образом выбирают себе по одному яблоку. Какова вероятность того, что среди выбранных яблок будет хотя бы одно зелёное? Ответ дайте в виде несократимой обыкновенной дроби.

Сначала найдем вероятность того, что все три яблока окажутся красными. Общее число способов выбрать 3 яблока из 22: \[C_{22}^3 = \frac{22!}{3!(22-3)!} = \frac{22!}{3!19!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 7 \times 20 = 1540\] Число способов выбрать 3 красных яблока из 12: \[C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220\] Вероятность выбрать 3 красных яблока: \[P(\text{все красные}) = \frac{C_{12}^3}{C_{22}^3} = \frac{220}{1540} = \frac{22}{154} = \frac{11}{77} = \frac{1}{7}\] Тогда вероятность того, что хотя бы одно яблоко будет зелёным: \[P(\text{хотя бы одно зелёное}) = 1 - P(\text{все красные}) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\] **Ответ: 6/7**