Задача 6. На рисунке треугольники ABC и DEF прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, и по условию AB = DF, BC = DE. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по двум катетам (первый признак равенства прямоугольных треугольников). 2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ABC = ∠DFE. 3. Пусть прямые AB и DF пересекаются в некоторой точке O. Рассмотрим четырехугольник BCDO. Угол ∠BCD = 90°, так как треугольник ABC - прямоугольный, и ∠EDF = 90°, так как треугольник DEF - прямоугольный. Так как углы ∠ABC = ∠DFE, а прямые BC и DE параллельны (так как BC=DE), то и прямые AB и DF параллельны.