Задача 4. В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите углы ∠MPO и ∠KPH, если даны два угла: ∠MKP = 40°, ∠MP = 30°.

Дано: Треугольник MPK, MO и PH - высоты. ∠MKP = 40°, ∠MP = 30° Найти: ∠MPO, ∠KPH. Решение: 1. Рассмотрим треугольник MOP. Так как MO - высота, то ∠MOP = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠MPO = 180° - ∠MOP - ∠MP = 180° - 90° - 30° = 60°. 2. Рассмотрим треугольник KPH. Так как PH - высота, то ∠KHP = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠KPH = 180° - ∠KHP - ∠MKP = 180° - 90° - 40° = 50°. Ответ: ∠MPO = 60°, ∠KPH = 50°