Задача 3. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки D и E таким образом, что отрезок DE параллелен AC. Известно, что \(\angle ABC = 63^\circ\), \(\angle BDE = 71^\circ\), a \(\angle CAE = 29^\circ\). а) [1 балл) Найдите угол DEA.

Дано: $$\triangle ABC$$, $$DE || AC$$, $$\angle ABC = 63^\circ$$, $$\angle BDE = 71^\circ$$, $$\angle CAE = 29^\circ$$. Найти: $$\angle DEA$$. Решение: Т.к. $$DE || AC$$, то $$\angle BAC = \angle BDE = 71^\circ$$, т.к. это соответственные углы. Тогда $$\angle BAE = \angle BAC - \angle CAE = 71^\circ - 29^\circ = 42^\circ$$ $$\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 63^\circ - 71^\circ = 46^\circ$$ Т.к. $$DE || AC$$, то $$\angle DEA = \angle ACB = 46^\circ$$, т.к. это соответственные углы. Ответ: $$\angle DEA = 46^\circ$$