Задача 3. Найдите наибольшее значение выражения \(\frac{5y^2 +48}{y^2 + 4}\).

Преобразуем выражение:

$$\frac{5y^2 + 48}{y^2 + 4} = \frac{5(y^2 + 4) + 48 - 20}{y^2 + 4} = \frac{5(y^2 + 4) + 28}{y^2 + 4} = 5 + \frac{28}{y^2 + 4}$$

Чтобы выражение было наибольшим, необходимо, чтобы \(y^2 + 4\) было наименьшим. Наименьшее значение \(y^2 + 4\) достигается при \(y = 0\), тогда \(y^2 + 4 = 4\).

$$\frac{5y^2 + 48}{y^2 + 4} = 5 + \frac{28}{4} = 5 + 7 = 12$$

Ответ: 12